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手机短信发不出去并显示未送达的原因可能有以下几种。
1、信号问题：手机信号不佳可能会导致短信无法发送，可以尝试移动到信号更强的地方，或者确认手机是否处于飞行模式或关闭状态。
2、短信服务中心设置问题：如果短信服务中心设置不正确，也可能导致短信无法发送，可以尝试重新设置短信服务中心。
3、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者涉及违规内容，可能会被运营商拦截，从而导致短信无法发送，这种情况下，建议检查短信内容并作出相应修改。
4、短信格式问题：如果短信格式不正确，也可能导致短信无法发送，确认短信格式是否正确，如开头有无“#”等特殊符号。
5、网络拥堵：在高峰时段或网络繁忙的地区，可能会出现网络拥堵的情况，导致短信无法及时发送，可以等待一段时间再次尝试发送。
6、手机存储空间不足：如果手机存储空间已满，可能会导致短信无法正常发送，清理手机存储空间后再次尝试发送短信。
7、SIM卡问题：检查SIM卡是否插好，或者尝试将SIM卡插入其他手机，看是否能正常工作。
8、运营商问题：也有可能是运营商的问题导致短信无法发送，可以联系运营商客服咨询相关情况。
如果以上方法都无法解决问题，建议将手机重启或者恢复出厂设置，或者咨询手机售后服务人员寻求帮助。